Đáp án:
x=3
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{x+1}$= y⇔x+1=$y^{2}$ ⇔x=$y^{2}$ -1(*)
Từ phương trình gốc ta có :
$x^{2}$ +x+12$\sqrt{x+1}$ =36
⇔x(x+1)+12$\sqrt{x+1}$ =36
thay từ (*) vào phương trình , ta được :
($y^{2}$ -1)$y^{2}$ +12y=36
⇔$y^{4}$ -$y^{2}$ +12y-36=0
⇔(y-2)(y+3)($y^{2}$-y+6)=0(ta loại được $y^{2}$-y+6 =0 vì phương trình trên vô nghiệm)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}y-2=0\\y+3=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}y=2\\y=-3\end{array} \right.\)
loại y=-3 vì căn bậc hai không có âm .
⇒y=2 ⇔ $\sqrt{x+1}$ =2 ⇔ x+1 =4 ⇔ x =3
vậy phương trình có một nghiệm duy nhất S = { 3 }
