Đáp án:
b ) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> Δ >0
=> [ -(m - 4 ) ]² -4m > 0
=> m² - 4m + 16 - 4m > 0
=> m² + 16 > 0 , ∀m
=> Δ >0 , ∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với ∀m .
Do x2 là nghiệm của phương trình nên:
$x2^{2}$ - ( m + 4 ) .x2+ 4m=0
=> ( m + 4 ) .x2 = $x2^{2}$ +4m ( 1 )
Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình ta có :
$\left \{ {{x1 + x2 = m + 4 } \atop {x1.x2=4m}} \right.$
Theo bài ra : $x1^{2}$ + ( m+ 4 ).x2 = 16
=> $x1^{2}$ + $x2^{2}$ +4m =16 ( Theo 1 )
=>( $x1^{2}$ + $x2^{2}$ + 2x1.x2 )-2x1.x2= 16
=> $(x1+x2)^{2}$ -2x1.x2 = 16
=> $m + 4 ^{2}$ - 2.4m=16
=> m² + 8m + 16 -8m -16 = 0
=> m² = 0
=> m=0
Vậy m = 0
