Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
Mặt khác $AO\cap BC=H\to H$ là trung điểm $BC$
Do $M$ là trung điểm $CK\to MH$ là đường trung bình $\Delta CBK\to MH//BK\to MH//BD$
b. Ta có $HM//BD, DB\perp CK\to CK\perp HM\to \widehat{HMC}=90^o$
Mặt khác $\widehat{NCH}=\widehat{NCB}=\widehat{NDB}=\widehat{NMH}$ vì $HM//BD$
$\to HNCM$ nội tiếp
$\to \widehat{HNC}=180^o-\widehat{HMC}=90^o$
$\to HN\perp NC$