Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB, \Delta AHD$ có:
Chung $AH$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^o)$
$HB=HD$
$\to \Delta AHB=\Delta AHC(c.g.c)$
$\to\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$
$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAD}$
b.Ta có $HM//AB$
$\to \widehat{MHA}=\widehat{HAB}=\widehat{HAD}=\widehat{HAM}$
$\to \Delta MAH$ cân tại $M\to MA=MH$
Lại có $\widehat{MHD}=\widehat{ABH}=\widehat{ADH}=\widehat{MDH}$
$\to \Delta MDH$ cân tại $M\to MH=MD$
$\to MA=MD$
$\to M$ là trung điểm $AD$
c.Ta có $AB<AC\to \hat B>\hat C$
Vì $\Delta ABC$ nhọn $\to \hat A<90^o$
$\to \widehat{BAD}<\hat A<90^o$
$\to \widehat{BAD}<90^o<\widehat{ABD}+\widehat{ADB}$
$\to \widehat{BAD}<2\widehat{ABD}$
$\to \dfrac12\widehat{BAD}<\widehat{ABD}$
$\to \widehat{BAH}<\widehat{ABH}$
$\to AH>BH$
