Đáp án:
$m =-8$ hoặc $m = 11$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 2(m+1)x + 2m + 10 =0$
Phương trình có hai nghiệm khác $0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}0^2 - 2(m+1).0 + 2m + 10 \ne 0\\\Delta' >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2m + 10 \ne 0\\(m+1)^2 - (2m + 10) >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne -5\\m^2 - 9 >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne -5\\\left[\begin{array}{l}m > 3\\m <- 3\end{array}\right.\end{cases}$
Áp dụng định lí Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m+1)\\x_1x_2 = 2m + 10\end{cases}$
Khi đó:
$\quad \dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2(x_1^2 + x_2^2) = x_1^2x_2^2$
$\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = (x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow 8(m+1)^2 - 4(2m+10) = (2m+10)^2$
$\Leftrightarrow m^2 - 8m - 33 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -8\\m = 11\end{array}\right.\quad (nhận)$
Vậy $m =-8$ hoặc $m = 11$
