Lởi giải:
Gọi $M,\ N$ lần lượt là giao điểm của $BE$ với $AQ,\ CQ$ với $AE$
Ta có:
$\widehat{ABC} = \widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$)
$\Rightarrow \dfrac12\widehat{ABC} = \dfrac12\widehat{HAC}$
$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{QAC}$
Ta lại có:
$\widehat{QAC} + \widehat{QAB} = \widehat{BAC} = 90^\circ$
nên $\widehat{ABM} + \widehat{QAB} = 90^\circ$
$\Rightarrow BM\perp AQ$
hay $EM\perp AQ$
Chứng minh tương tự, ta được: $CN\perp AE$
hay $QN\perp AE$
Gọi $I= EM\cap QN$
$\Rightarrow I$ là trực tâm $\triangle AEQ$
$\Rightarrow AI\perp EQ$
hay $AI\perp KS\qquad (1)$
Mặt khác:
$I = EM\cap QN$
hay $I= BE\cap CQ$
mà $BE,\ CQ$ là phân giác của $\widehat{ABC},\ \widehat{ACB}$
$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$
$\Rightarrow AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
hay $AI$ là phân giác $\widehat{KAS}\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow \triangle KAS$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AK = AS$
