Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+m^2+m-1=0`
`a)` `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(m^2+m-1)`
`=4(m^2+2m+1)-4m^2-4m+4`
`=4m^2+8m+4-4m^2-4m+4`
`=4m+8`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>4m+8>0`
`<=>4m>` `-8`
`<=>m>` `-2`
Vậy khi `m>` `-2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`b)` Theo phần a, phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m-1\end{cases}$
Vậy `S=2m+2;P=m^2+m-1`
`c)` Theo phần b, ta có hệ thức Vi - ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m-1\end{cases}$
+) Lại có: `x_1^2+x_2^2=14`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=14`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=14`
`=>(2m+2)^2-2(m^2+m-1)=14`
`<=>4m^2+8m+4-2m^2-2m+2-14=0`
`<=>2m^2+6m-8=0`
`<=>m^2+3m-4=0`
`<=>m^2+4m-m-4=0`
`<=>m(m+4)-(m+4)=0`
`<=>(m+4)(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m+4=0\\m-1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-4(\text{ktmđk})\\m=1(\text{tmđk})\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=1` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=14`
