Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2 => c = 2 (1)$
Toạ độ đỉnh của $(P)$ là $: - \dfrac{b}{2a} = 2 (2); - \dfrac{b^{2} - 4ac}{4a} = - 2(3)$
Giải hệ gồm $(1); (2); (3)$ có $: f(x) = x^{2} - 4x + 2$
b) Đặt $ : t = \sqrt{x + 1} - \sqrt{4 - x}$
Với $ 0 =< x =< 3 : $ ta có:
$ 1 =< x + 1 =< 4 <=> 1 =< \sqrt{x + 1} =< 2 (4)$
$ 1 =< 4 - x =< 4 <=> 1 =< \sqrt{4 - x} =< 2 $
$ <=> - 2 =< - \sqrt{4 - x} =< - 1 (5)$
$(4) + (5)$ vế theo vế$ : - 1 =< \sqrt{x + 1} - \sqrt{4 - x} =< 1$
$ <=> - 1 =< t =< 1 (6)$
Xét PT $: f(t) = f(m) <=> t^{2} - 4t + 2 = m^{2} - 4m + 2$
$ <=> (t - m)(t + m - 4) = 0$
- TH 1 $ : t - m = 0 <=> m = t => - 1 =< m =< 1 (*)$ (theo $(6)$)
- TH 2 $ : t + m - 4 = 0 <=> 4 - m = t $
$ => - 1 =< 4 - m =< 1 $ (theo $(6)$)
$ <=> 3 =< m =< 5 (**)$
Kết hợp $(*);(**) : - 1 =< m =< 1; 3 =< m =< 5$
