Đáp án:
$x =\dfrac{7\pi}{12}$
Giải thích các bước giải:
$\quad \cot\left(\dfrac{\pi}{3} - x\right)= -1\quad \left(\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{3\pi}{2}\right)$
$\Leftrightarrow \cot\left(\dfrac{\pi}{3} - x\right)=\cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{3} - x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{7\pi}{12} + k\pi\quad (k\in\Bbb R)$
Ta có:
$\quad \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{3\pi}{2}$
$\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{2} < \dfrac{7\pi}{12} + k\pi< \dfrac{3\pi}{2}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{12} < k< \dfrac{11}{12}$
$\Leftrightarrow k= 0\quad (k\in\Bbb Z)$
Ta được:
$\quad x = \dfrac{7\pi}{12}$
Vậy phương trình có nghiệm là $x =\dfrac{7\pi}{12}$
