Lời giải:
a) Ta có:
$\widehat{DBA} = \widehat{ECA}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$)
$\Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ACK}$ (hai góc kề bù tương ứng)
Xét $\triangle ABI$ và $\triangle KCA$ có:
$\begin{cases}AB = CK\quad (gt)\\BI = AC\quad (gt)\\\widehat{ABI} = \widehat{ACK}\quad (cmt)\end{cases}$
Do đó: $\triangle ABI = \triangle KCA\ (c.g.c)$
$\Rightarrow AI = AK$ (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:
$\triangle ABI = \triangle KCA$ (câu a)
$\Rightarrow \widehat{BIA} = \widehat{CAK}$
hay $\widehat{DIA} = \widehat{CAK}$
Ta được:
$\quad \widehat{IAK} = \widehat{IAB} + \widehat{BAC} + \widehat{CAK}$
$\Leftrightarrow \widehat{IAK} = \widehat{IAB} + \widehat{BAD} + \widehat{DIA}$
$\Leftrightarrow \widehat{IAK} = \widehat{IAD} + \widehat{DIA}$
$\Leftrightarrow \widehat{IAK} = 90^\circ$
Xét $\triangle AIK$ có:
$\widehat{IAK} = 90^\circ\quad (cmt)$
$AI = AK$ (câu a)
Do đó: $\triangle AIK$ vuông cân tại $A$
