Đáp án:
`a)` `m=20`
`b)` `m=8`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-2x+5-m=0` $(1)$
Vì phương trình $(1)$ có $1$ nghiệm `x=-3`
`=>(-3)^2-2.(-3)+5-m=0`
`<=>20-m=0<=>m=20`
$\\$
`b)` $∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(5-m)=m-4$
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆'\ge 0`
`<=>m-4\ge 0`
`<=>m\ge 4`
$\\$
Vì `x_2` là nghiệm của `(1)`
`=>x_2^2-2x_2+5-m=0`
`<=>x_2^2=2x_2-5+m`
$\\$
Với `m\ge 4` theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2⇒x_2=2-x_1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=5-m\end{cases}$
$\\$
`\qquad 2x_1-x_2^2-x_1x_2=-8`
`<=>2x_1-(2x_2-5+m)-x_1x_2=-8`
`<=>2x_1-2x_2+5-m-(5-m)=-8`
`<=>2(x_1-x_2)=-8`
`<=>x_1-x_2=-4`
`<=>x_1-(2-x_1)=-4`
`<=>2x_1=-2<=>x_1=-1`
`=>x_2=2-x_1=2-(-1)=3`
Thay `x_1=-1;x_2=3` vào `x_1x_2=5-m`
`=>-1.3=5-m`
`<=>m=8\ (thỏa\ đk)`
Vậy `m=8` thỏa đề bài
