$\text{→ Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{T = x + y}$
$\text{⇔ T = ( x + y ) . 1 = ( x + y )( $\dfrac{1}{x}$ + $\dfrac{4}{y}$ )}$
$\text{⇔ T = 5 + $\dfrac{y}{x}$ + $\dfrac{4x}{y}$}$
$\text{→ Vì x , y ≥ 0 nên theo bất đẳng thức AM - GM :}$
$\text{T ≥ 5 + 2$\sqrt{ \dfrac{4xy}{xy} }$ = 5 + 4 = 9. }$
$\text{→ Vậy giá trị nhỏ nhất của T = 9. Dấu bằng xảy ra khi :}$
$\text{$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y} = 1\\x + y = 9 \end{cases}$}$
$\text{⇔ $\begin{cases} \dfrac{4x + y}{xy}= 1 \\x = 9 - y \end{cases}$}$
$\text{⇔ $\begin{cases} 4x + y = xy\\x = 9 - y \end{cases}$}$
$\text{⇔ $\begin{cases} 4( 9 - y ) + y = y( 9 - y )\\x = 9 - y \end{cases}$}$
$\text{⇔ $\begin{cases} 36 - 4y + y = 9y - y²\\x = 9 - y \end{cases}$}$
$\text{⇔ $\begin{cases} y² - 12y + 36 = 0\\ x = 9 - y \end{cases}$}$
$\text{⇔ $\begin{cases} ( y - 6 )² = 0 \\ x = 9 - y \end{cases}$}$
$\text{⇔ $\begin{cases} y = 6\\ x = 3\end{cases}$.}$
