Đáp án:
$m = -6$ hoặc $m = 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - (m+5)x + 3m + 6 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta> 0$
$\Leftrightarrow (m+5)^2 - 4(3m+6) > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2m + 1>0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 > 0$
$\Leftrightarrow m\ne 1$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = m+5\\x_1x_2= 3m +6\end{cases}$
$Ycbt \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2= 5^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 - 25= 0$
$\Leftrightarrow (m+5)^2 - 2(3m+6)-25 = 0$
$\Leftrightarrow m^2+ 4m - 12= 0$
$\Leftrightarrow (m+6)(m-2)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -6\\m = 2\end{array}\right.\quad (nhận)$
Vậy $m = -6$ hoặc $m = 2$
