a) xét ΔABC và ΔHBA có:
. góc B: chung
. góc BHA= góc BAC (=90 độ)
⇒ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)
b) xét ΔABC vuông tại A
⇒$BC^{2}$ =$AC^{2}$ +$AB^{2}$ (định lí pytago)
⇒$BC^{2}$ =$20^{2}$ +$15^{2}$
⇒$BC^{2}$ =625
⇒BC=$\sqrt[]{625}$ =25cm
ta có: ΔABC đồng dạng ΔHBA (chứng minh trên)
⇒$\frac{AC}{AH}$ =$\frac{BC}{BA}$
⇒$\frac{20}{AH}$ =$\frac{25}{15}$
⇒AH=$\frac{20.15}{25}$ =12cm
c) xét ΔKAH và ΔABC có:
. góc AKH=góc BAC (=90 độ)
. góc KAH=góc C (cùng phụ góc C)
⇒ΔKAH đồng dạng ΔABC (g.g)
⇒$\frac{AK}{AB}$ =$\frac{AH}{BC}$
⇒$\frac{AK}{15}$ =$\frac{12}{25}$
⇒AK=$\frac{12.15}{25}$ =7,2cm
