*Lời giải :
`a)`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{AEC} = hat{ADB} = 90^o`
`AB =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{A}` chung
`-> ΔABD = ΔACE (ch -gn)`
`-> BE = CE` (2 cạnh tương ứng)
`b)`
Vì `ΔABD = ΔACE (cmt)`
`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{ABD} + hat{HBC} = hat{B}`
Ta có : `hat{ACE} + hat{HCB} = hat{C}`
mà `hat{ABD} = hat{ACE}, hat{B} = hat{C}`
`-> hat{HBC} = hat{HCB}`
`-> ΔBHC` cân tại `H`
`c)`
Vì `ΔABD = ΔACE (cmt)`
`-> hat{EAH} = hat{DAH}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔEAH` và `ΔDAH` có :
`AE = AD`
`hat{AEH} = hat{ADH} = 90^o`
`AH` chung
`-> ΔEAH = ΔDAH (ch - gn)`
`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{BAH} = hat{CAH} (cmt)`
`AH` chung
`-> ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)`
`-> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` nằm trên đường trung trực của `BC (1)`
Ta có : `AB =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BC (2)`
Từ `(1), (2) -> AH` là đường trung trực của `BC`
`d)`
Xét `ΔDKC` và `ΔDBC` có :
`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`
`BD = KD` (Vì `D` là trung điểm của `BK`)
`DC` chung
`-> ΔDKC = ΔDBC (c.g.c)`
`-> hat{DBC} = hat{DKC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{DBC} = hat{ECB}` (Vì `ΔBHC` cân tại `H`)
`-> hat{ECB} = hat{DKC}`
