Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $\overrightarrow{n_{d} }= (a;b)$ là vecto pháp tuyến của đường thẳng d $(a^2 + b^2)$ $\neq 0$
Ta có: d đi qua A <=> A(1;1) ∈ d
$ => d: a( x - 1) + b ( y-1) = 0 <=> ax + by -a - b = 0$
Lấy một điểm $C ( 5;1) ∈ Δ_1$
Do d cách đều điểm B và $Δ_1$ tức là cách đều điểm B và điểm C $ ( C ∈ Δ_1)$
$=> d(B, d) = d (C,d)$
$<=>$ $\frac{|2a + 5b - a - b|}{ \sqrt{a^2 + b^2}} = $ $\frac{|5a + b - a - b|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
$<=> |a - 4b| = |4a|$
$<=> a^2 - 8ab + 16b^2 = 16a^2$
$<=> 15a^2 + 8ab -16b^2=0$
Cho b =1, ta được
$ 15a^2 + 8a -16 = 0$
$=> a = \frac{4}{5}$ hoặc $ a = \frac{-4}{3}$
Với$ a = \frac{4}{5}$ và$ b = 1$, ta có: $d: 4x + 5y - 9 = 0$
Với $a = \frac{-4}{3}$ và $b=1$, ta có $ d: -4x + 3y + 1 = 0$
