*Lời giải :
`a)`
Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :
`hat{BAD} = hat{EAD}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{A}`)
`AB = AE (GT)`
`AD` chung
`-> ΔABD = ΔAED (c.g.c)`
`-> BD = DE` (2 cạnh tương ứng)
`b)`
Vì `ΔABD = ΔAED`
`-> hat{ABD} = hat{AED}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{ABD} + hat{EBD} = 180^o`
Ta có : `hat{AED} + hat{CED} = 180^o`
mà `hat{ABD} = hat{AED}`
`-> hat{EBD} = hat{CED}`
Xét `ΔDBF` và `ΔDEC` có :
`BD = DE (cmt)`
`hat{EBD} = hat{CED} (cmt)`
`hat{BDF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔDBF = ΔDEC (g.c.g)`
`c)`
Vì `ΔBDF = ΔDEC (cmt)`
`-> BF = EC` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `AB + BF = AF`
Ta có : `AE + EC = AC`
mà `AB = AE, BF = EC`
`-> AF = AC`
Xét `ΔAIF` và `ΔAIC` có :
`AF = AC (cmt)`
`hat{FAI} = hat{CAI}` (Vì `AD` là tia p/g của `hat{A}`)
`AI` chung
`-> ΔAIF = ΔAIC (c.g.c)`
`-> hat{ICA} = hat{CFA}` (2 góc tương ứng)
`-> hat{FIA} = hat{CIA}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{FIA} + hat{CIA} = 180^o`
`-> hat{FIA} = hat{CIA} = 180^o/2 = 90^o`
Vì $Cx//AB$
`-> hat{KCI} = hat{CFA}` (2 góc so le trong)
mà `hat{ICA} = hat{CFA}`
`-> hat{KCI} = hat{ICA}`
Xét `ΔCAI` và `ΔCIK` có :
`hat{KCI} = hat{ICA} (cmt)`
`hat{CIA} = hat{CIK} = 90^o`
`CI` chung
`-> ΔCAI = ΔCIK (g.c.g)`
`-> AI = KI` (2 cạnh tương ứng)
hay `I` là trung điểm của `AK`
