Gọi vận tốc riêng của chiếc phà là `x(x>0)`
Gọi vận tốc của dòng nước là `y(y>0)`
Và `x>y`
Ta có chiếc phà đi xuôi dòng 80km và ngược dòng 64km hết 8 giờ
Do đó ta có phương trình
`\frac{80}{x+y}+\frac{64}{x-y}=8(1)`
Lại có chiếc phà đi xuôi dòng 45km và ngược dòng 60km thì chỉ hết 6 giờ
Nên ta có phương trình
`\frac{45}{x+y}+\frac{60}{x-y}=6(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình
$\begin{cases}\dfrac{80}{x+y}+\dfrac{64}{x-y}=8\\\dfrac{45}{x+y}+\dfrac{60}{x-y}=6\\\end{cases}$`(**)`
Đặt `\frac{1}{x+y}=a`
`\frac{1}{x-y}=b`
`(**)<=>`$\begin{cases}80a+64b=8\\45a+60b=6\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}80a+64b=8\\80a+\dfrac{320b}{3}=\dfrac{32}{3}\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac{128b}{3}=\dfrac{8}{3}\\80a+64b=8\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}b=\dfrac{1}{16}\\a=\dfrac{8-64.\dfrac{1}{16}}{80}=\dfrac{1}{20}\\\end{cases}$
Thay
`\frac{1}{x+y}=a`
`\frac{1}{x-y}=b`
Ta được
`\frac{1}{x+y}=\frac{1}{20}=>x+y=20(3)`
`\frac{1}{x-y}=\frac{1}{16}=>x-y=16(4)`
Từ `(3)` và `(4)` ta có hệ
$\begin{cases}x+y=20\\x-y=16\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}2x=36\\x+y=20\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x=18(TM)\\y=2(TM)\\\end{cases}$
Vậy vận tốc của chiếc phà là $18(km/h)$
vận tốc của dòng nước là $2(km/h)$
