Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a - b + c = 0 ⇔ a + c = b$
Áp dụng HĐT $: (x + y + z)² = x² + y² + z² - 2(xy + yz + zx)$
Với $x = \dfrac{1}{a} ; y = - \dfrac{1}{b}; z = \dfrac{1}{c} $ta có:
$ (\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})² = (\dfrac{1}{a})² + (- \dfrac{1}{b})² + (\dfrac{1}{c})²$
$ - 2[(\dfrac{1}{a}).( - \dfrac{1}{b}) +(- \dfrac{1}{b}).(\dfrac{1}{c}) + (\dfrac{1}{c}).(\dfrac{1}{a})]$
$ = \dfrac{1}{a²} + \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} - 2[(- \dfrac{1}{b}).(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{c}) + \dfrac{1}{ca}]$
$ = \dfrac{1}{a²} + \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} - 2[(- \dfrac{1}{b}).\dfrac{a + c}{ca} + (\dfrac{1}{c}).(\dfrac{1}{a})]$
$ = \dfrac{1}{a²} + \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} - 2[(- \dfrac{1}{b}).\dfrac{b}{ca} + \dfrac{1}{ca}]$
$ = \dfrac{1}{a²} + \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} - 2(- \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ca})$
$ = \dfrac{1}{a²} + \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} - 2.0 = \dfrac{1}{a²} + \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²} $
$ ⇒ \sqrt{\dfrac{1}{a²} + \dfrac{1}{b²} + \dfrac{1}{c²}} = |\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}|$
