Đáp án + Giải thích các bước giải:
Cho phương trình: `x^2-(m-3)x-2m+2=0` `(1)`
`Delta=[-(m-3)]^2-4.1.(-2m+2)`
`=m^2-6m+9+8m-8`
`=m^2+2m+1`
`=(m+1)^2\geq0∀m∈RR`
`=>` Phương trình `(1)` luôn có nghiệm với mọi giá trị của `m`
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-2m+2\end{cases}$
+) Lại có: `x_1-x_2=2`
`<=>(x_1-x_2)^2=2^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-2x_1x_2-4=0`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2-4=0`
`=>(m-3)^2-4(-2m+2)-4=0`
`<=>m^2-6m+9+8m-8-4=0`
`<=>m^2+2m-3=0`
`<=>m^2+3m-m-3=0`
`<=>m(m+3)-(m+3)=0`
`<=>(m+3)(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\m+3=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-3\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=1;m=-3` thì phương trình `(1)` luôn có nghiệm với mọi `m` thoả mãn `x_1-x_2=2`
