Đáp án: $a+b=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^3+b^3+(a+b)^3+6ab=16$
$\to (a+b)^3-3ab(a+b)+(a+b)^3+6ab=16$
$\to 2(a+b)^3-3ab(a+b-2)=16$
$\to 2(a+b)^3-16-3ab(a+b-2)=0$
$\to 2((a+b)^3-8)-3ab(a+b-2)=0$
$\to 2((a+b)^3-2^3)-3ab(a+b-2)=0$
$\to 2(a+b-2)((a+b)^2+2(a+b)+4)-3ab(a+b-2)=0$
$\to (a+b-2)(2(a+b)^2+4(a+b)+8)-3ab(a+b-2)=0$
$\to (a+b-2)(2(a+b)^2+4(a+b)+8-3ab)=0$
$\to (a+b-2)((a+b)^2+4(a+b)+8+(a+b)^2-3ab)=0$
Mà $(a+b)^2+4(a+b)+8+(a+b)^2-3ab=(a+b+2)^2+4+a^2-ab+b^2=(a+b+2)^2+4+(a-\dfrac12b)^2+\dfrac34b^2>0$
$\to a+b-2=0$
$\to a+b=2$
