Từ ptrinh ta có
$(2x-1)^2 = (4-x) \sqrt{4x^2 + 1}$
Vậy $4 - x \geq 0$ hay $x \leq 4$.
Ta có
$4x^2 + 1 - 4x + (x-4) \sqrt{4x^2+1} = 0$
Đặt $a = \sqrt{4x^2 + 1}$. Khi đó $4x^2 + 1 = a^2$. Ptrinh trở thành
$a^2 +(x-4)a -4x = 0$
$<-> a^2 + ax - 4a - 4x = 0$
$<-> a(x+a) - 4(x+a) = 0$
$<-> (a-4)(a+x) = 0$
TH1: $a = 4$
Thay vào ta có
$\sqrt{4x^2 + 1} = 4$
$<-> 4x^2 + 1 = 16$
$<-> x^2 = \dfrac{15}{4}$
$<-> x = \pm \dfrac{\sqrt{15}}{2}$
Ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
TH2: $a = -x$
Thay vào ta có
$-x = \sqrt{4x^2 + 1}$
ĐK: $x \leq 0$. Bình phương 2 vế ta có
$x^2 = 4x^2 + 1$
$<-> 3x^2 + 1 =0$
Ptrinh vô nghiệm
Vậy $x = \pm \dfrac{\sqrt{15}}{2}$.
