Đáp án + Giải thích các bước giải:
`|x^{2}-2x+4|=2x+1 (1)`
Xét : `x^{2}-2x+4=(x-1)^{2}+3≥3 ∀x`
Khi đó `|x^{2}-2x+4|=x^{2}-2x+4`
`(1)<=>x^{2}-2x+4=2x+1`
`<=>x^{2}-2x-2x+4-1=0`
`<=>x^{2}-4x+3=0`
`<=>(x-2)^{2}-1=0`
`<=>(x-2-1)(x-2+1)=0`
`<=>(x-3)(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={3;1}`
``
`x^{3}-x=0`
`<=>x(x^{2}-1)=0`
`<=>x(x-1)(x+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={0;±1}`
``
`2x^{2}+3x=0`
`<=>x(2x+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+3=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={0;-(3)/(2)}`
``
`|2x-4|=3(1-x)`
`<=>|2x-4|=3-3x`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x-4=3-3x\ (ĐK:2x-4≥0)\\4-2x=3-3x\ (ĐK:2x-4<0)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+3x=4+3\ (ĐK:2x≥4)\\3x-2x=3-4\ (ĐK:2x<4)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x=7\ (ĐK:x≥2)\\x=-1\ (ĐK:x<2)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{5}\ (KTM)\\x=-1\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm là : `x=-1`
