Đáp án:
$\begin{array}{l}
{x^2} + \left( {2m - 1} \right).x + 2m - 2 = 0\\
= > \Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 2} \right)\\
= 4{m^2} - 4m + 1 - 8m + 8\\
= 4{m^2} - 12m + 9\\
= {\left( {2m - 3} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = 2m - 2
\end{array} \right.\\
x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 1\\
\Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 2m + 2 = 1\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 2m + 2 = 1\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 6m + 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - 3m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{1}{2}\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=1 hoặc $m = \dfrac{1}{2}$
