Đáp án:
Bạn tham khảo nhé.
Giải thích các bước giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số \({d_1}:\,\,\,y = x + 2\) và \({d_2}:\,\,\,y = - \frac{1}{2}x + 2\) trên cùng hệ trục tọa độ.
Ta có đồ thị hàm số \({d_1}:\,\,x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
Đồ thị hàm số \({d_2}:\,\,\,y = - \frac{1}{2}x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {4;\,\,0} \right).\)
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.
b) \(M = {d_1} \cap Ox \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,0} \right)\)
\(N = {d_2} \cap Ox \Rightarrow N\left( {4;\,\,0} \right)\)
Hoành độ giao điểm P của hai đồ thị hàm số \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l}x + 2 = - \frac{1}{2}x + 2 \Leftrightarrow 2x + 4 = - x + 4 \Leftrightarrow x = 0\\ \Rightarrow y = 0 + 2 = 2 \Rightarrow P\left( {0;\,\,2} \right).\end{array}\)
c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN = \left| {4 - - 2} \right| = 6\\NP = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\PM = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 .\end{array} \right.\)
d) Gọi \(A\left( {a;\,\,a + 2} \right) \in {d_1}\)
Điểm \(A'\left( { - a;\,\, - a - 2} \right)\) là điểm có hoành độ và tung độ đối nhau với điểm \(A.\)
Lại có \(A' \in {d_1} \Rightarrow - a + 2 = - a - 2 \Leftrightarrow 0a = - 4\) (vô lý)
\( \Rightarrow \) Không tồn tại điểm thuộc \({d_1}\) mà hoành độ và tung độ đối nhau.
