Đáp án đúng:
Giải chi tiết:1. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).
Ta có bán kính đáy là: 6 (cm)
Diện tích một đáy của hình trụ là: \(\pi {.6^2} = 36\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh là: \(2\pi .6.10 = 120\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích vật liệu tạo nên vỏ hộp sữa là: \(2.36\pi + 120\pi = 192\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
2. Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), từ điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vé hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn \(\left( O \right)\) (B, C lần lượt là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot BO\\AC \bot CO\end{array} \right.\) (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \angle ABO = \angle ACO = {90^o}\)
Xét tứ giác ABOC có \(\angle ABO + \angle ACO = {90^o} + {90^o} = {180^o}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau \( \Rightarrow \) Tứ giác ABOC nội tiếp (dhnb).
b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai F. Chứng minh \(A{B^2} = AE.AF\).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:
\(\angle ABE = \angle AFB\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFB\) có:
\(\begin{array}{l}\angle BAF\,\,\,chung\\\angle ABE = \angle AFB\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta AFB\,\,\,\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AE.AF\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
c) Chứng minh \(BC = CF\).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có:
\(\angle DCE = \angle DBC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EC)
Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\begin{array}{l}\angle CDB\,\,\,chung\\\angle DCE = \angle DBC\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta DEC \sim \Delta DCB\,\,\,\left( {g - g} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{DE}}{{DC}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\( \Rightarrow D{C^2} = DB.DE\)
Mà \(AD = DC \Rightarrow A{D^2} = DE.DB \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{DB}}{{AD}}\)
Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta DBA\) có:
\(\begin{array}{l}\angle ADB\,\,chung\\\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{DB}}{{AD}}\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta DAE \sim \Delta DBA\,\,\,\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle DAE = \angle DBA\) (cặp góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\angle DBA = \angle AFB\,\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle DAE = \angle AFB\)
Lại có hai góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AC//BF \Rightarrow \angle CBF = \angle BCA\) (2 góc so le trong)
Mà \(\angle BCA = \angle BFC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
\( \Rightarrow \angle CBF = \angle CFB \Rightarrow \Delta CBF\) cân tại C \( \Rightarrow CB = CF\,\,\left( {dpcm} \right).\)
