Đáp án:
\(\begin{align}
& a)F={{9.10}^{-7}}N;E=15000V/m \\
& b){{r}_{1}}=6cm;{{r}_{2}}=12cm \\
& {{r}_{1}}=2cm;{{r}_{2}}=4cm \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
a) lực tương tác
\({{F}_{12}}={{F}_{21}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}{{.12.10}^{-10}}}{0,{{06}^{2}}}={{9.10}^{-7}}N\)
Cường độ điện trường tại trung điểm AB:
\(\begin{align}
& {{E}_{1}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=3000V/m \\
& {{E}_{2}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{12.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=12000V/m \\
\end{align}\)
2 Điện tích q1 và q2 trái dấu : \(E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}=15000V/m\)
b) \(\overrightarrow{{{E}_{1}}}=\overrightarrow{-{{E}_{2}}}\)
Trái dấu nên điểm M nằm ngoài đường nối q1 và q2
mà: \(\left| {{q}_{1}} \right|<\left| {{q}_{2}} \right|\)
=> M nằm gần q1 hơn;
\(\begin{align}
& {{E}_{1}}={{E}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{r_{1}^{2}}=\dfrac{4}{{{({{r}_{1}}+AB)}^{2}}} \\
& \Rightarrow {{r}_{1}}=6cm \\
\end{align}\)
Ta có: \(\overrightarrow{{{E}_{1}}}=2\overrightarrow{E{}_{2}}\)
điểm M nằm trong đường nối AB
\(\begin{align}
& {{E}_{1}}=2{{E}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=2.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{r_{1}^{2}}=2.\dfrac{4}{{{(AB-{{r}_{1}})}^{2}}} \\
& \Rightarrow {{r}_{1}}=2cm \\
\end{align}\)
