- Gọi vận tốc của xe máy là `x` (km/h) `(x > 0).`
- Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là `10` km/h.
⇒ Vận tốc của ô tô là `x +10` km/h.
2 thành phố A và B cách nhau `165km.`
⇒ Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: `165/x` `(giờ)`
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: `165/(x +10)` `(giờ)`
- Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B.
⇒ Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 30 phút = `1/2` giờ.
Theo đề bài ta có phương trình:
`165/x - 165/(x +10) = 1/2`
`⇔ [2.165(x +10) - 2.165x]/[2x.(x +10)] = [x.(x +10)]/[2x.(x +10)]`
$⇒ 2.165(x +10) - 2.165x = x.(x +10)$
$⇔ 330x +3300 -330x = x² +10x$
$⇔ x² +10x -3300 = 0$
$⇔ (x +5)² -3325 = 0$
$⇔ (x +5 - √3325).(x +5 + √3325) = 0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x +5 - √3325=0\\x +5 + √3325=0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x= -5 + 5√133 ≈ 52,66 (T/m)\\x= -5 - 5√133 ≈ -62,66 (Ktm)\end{array} \right.$
Vậy vận tốc xe máy là `52,66` km/h, vận tốc ô tô là: `52,66 + 10 = 62,66` km/h.
