$\\$
`b,`
`Q = |x-3| + |x-5|`
`->Q = |x-3|+|5-x|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |x-3|+|5-x|≥ |x-3+5-x|=|2|=2∀x`
`-> Q≥2∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-3) (5-x) ≥ 0`
TH1 :
`->x-3 ≥ 0,5-x ≥ 0`
`->x≥3,x≤5`
`->3≤x≤5`(Luôn đúng)
TH2 :
`->x-3 ≤ 0,5-x ≤ 0`
`->x≤3,x≥5`
`->5≤x≤3` (Vô lí)
Vậy `min Q=2 ↔ 3≤x≤5`
$\\$
`c,`
`(2x-3)^2 -14`
Với mọi `x` có : `(2x-3)^2 ≥ 0`
`-> (2x-3)^2 - 14≥-14∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (2x-3)^2=0`
`↔2x-3=0`
`↔2x=3`
`↔x=3/2`
Vậy GTNN của biểu thức là `-14 ↔x=3/2`
$\\$
`d,`
`H = (2x-y)^2 + |x-3|+7`
Với mọi `x,y` có : `(2x-y)^2 ≥ 0, |x-3| ≥ 0`
`-> (2x-y)^2 +|x-3| ≥0∀x,y`
`->(2x-y)^2 +|x-3|+7≥7∀x,y`
`-> H≥7∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (2x-y)^2=0, |x-3|=0`
`↔2x-y=0,x-3=0`
`↔2x=y, x=3`
`↔ y=2.3, x=3`
`↔y=6,x=3`
Vậy `min H=7 ↔ (x;y) = (3;6)`
