`1,`
`+AB` là tiếp tuyến, `B` là tiếp điểm $(gt)$ `⇒OB\botAB⇒\hat{ABO}=90^o`
`+AC` là tiếp tuyến, `C` là tiếp điểm $(gt)$ `⇒OC\botAC⇒\hat{ACO}=90^o`
Xét tứ giác `ABOC` có: `\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^o+90^o=180^o`
Mà hai goc này ở vị trí đối nhau
`⇒` Tứ giác `ABOC` nội tiếp đường trong đường kính `AO`
`2,` Xét `(O)` có:
`\hat{ABN}=1/2sđ`$\mathop{BN}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến `AB` và dây `BN`)
`\hat{BMN}=1/2sđ`$\mathop{BN}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp chắn $\mathop{BN}\limits^{\displaystyle\frown}$)
`⇒\hat{ABN}=\hat{BMN}` Hay `\hat{ABN}=\hat{BMA}`
`BM`$//$`AC` $(gt)$ `⇒\hat{MAC}=\hat{BMA}` (hai góc so le trong) Hay `\hat{NAK}=\hat{BMA}`
`⇒\hat{ABN}=\hat{NAK}`
Xét `ΔKAN` và `ΔKBA` có:
`\hat{ABN}=\hat{NAK}` `(cmt)`
`\hat{AKB}`: góc chung
`⇒ΔKAN`$\backsim$`ΔKBA`
`⇒{KA}/{KB}={KN}/{KA}` (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
`⇒KA^2=KB.KN`
