a) Xét ΔABC: AB=AC
AH là đường cao ΔABC (ah vuông góc với BC tại H)
⇒AH là đường trung tuyến ΔABC (tính chất Δ cân)
⇒H là trung điểm BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ)
⇒HB=HC =1/2 BC (tính chất trung diderm doạn thẳng)
b) Ta có: BH = 1/2 BC
⇒BH=1/2 *6= 3 (cm)
Ta có: AH vuông góc BC tại H (gt)
⇒góc AHB = góc AHC = 90 độ (tính chất 2 đường vuông góc)
Xét ΔAHB: góc AHB = 90 độ (cmt)
⇒AB²=AH²+HB²
Thay số: 5²=AH²+3²
AH²=25-9
AH²=16
AH=4
c) Ta có: G là trọng tâm ΔABC
⇒AG là trung tuyến ΔABC
mà ΔABC cân tại A (gt)
⇒AG là đường cao ΔABC (tính chất Δcân)
mà AH cũng là đường cao ΔABC (vì AH vuông góc với BC)
⇒A,G,H thẳng hàng
d) Xét ΔABC cân tại A
AG là đường cao ΔABC (cmt)
⇒AG là đường phân giác ΔABC (tính chất Δ cân)
hay AG là phân giác góc BAC
⇒góc BAG = góc CAG (tính chất đường phân giác)
Xét ΔABG và ΔACG
AB = AC (ΔABC cân tại A)
góc BAG = góc CAG (cmt)
AG chung
⇒ΔABG = ΔACG (c.g.c)
⇒góc ABG = góc ACG
