Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MB, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp AB, MO$ là phân giác $\widehat{AMB}$
Tương tự $MO'$ là phân giác $\widehat{AMC}$ và $O'M\perp AC$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$
$\to MO\perp MO'$
$\to MEAF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $MA$ là tiếp tuyến chung tại $A$ của $(O),(O')\to MA\perp OO'$
Mà $MO\perp AB=E, MO'\perp AC=F$
$\to ME.MO=MA^2=MF.MO'$
c.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB$
Tương tự $MA=MC\to MB=MC$
$\to M$ là trung điểm $BC$
Mà $MEAF$ là hình chữ nhật $\to AE\perp AF\to AB\perp AC$
$\to (M, MA)$ là đường tròn đường kính $BC$
Mà $OO'\perp AM\to OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$
d.Ta có $BC$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$
$\to OB\perp BC, O'C\perp BC\to OO'CB$ là hình thang vuông
Gọi $I$ là trung điểm $OO'$
Vì $MO\perp MO'$
$\to $(I,IM)$ là đường tròn đường kính $OO'$
Mặt khác $IM$ là đường trung bình hình thang $BOCO'$
$\to IM//OB$
$\to IM\perp BC$ vì $OB\perp BC$
$\to BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$