Tổng các số nguyên `a_1; a_2; a_3;...; a_n` chia hết cho 3. Chứng minh `A= (a^3)_1 + (a^3)_2 + (a^3)_3 + ... + (a^3)

147248296656875

2 năm trước

Tổng các số nguyên `a_1; a_2; a_3;...; a_n` chia hết cho 3. Chứng minh `A= (a^3)_1 + (a^3)_2 + (a^3)_3 + ... + (a^3)_n` cũng chia hết cho 3

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sexylove137

Giải thích các bước giải:

Xét hiệu `B = [(a^3)_1 + (a^3)_2 + (a^3)_3 + ... + (a^3)_n] - (a_1 + a_2 +...+a_n)`

`= [(a^3)_1 - a_1] + [(a^3)_2 - a_2] + ... + [(a^3)_n - a_n]`

`= a_1[(a^2)_1 - 1] + a_2[(a^2)_2 - 1]+...+ a_n[(a^2)_n - 1]`

`= (a_1 - 1)a_1(a_1+1) + (a_2-1)a_2(a_2+1) +...+ (a_n - 1) a_n (a_n +1)`

Vì các số hạng `(a_i-1)a_1(a_i+1)` với `i = 1;2;3;...;n` là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `3`, mà `a_1 + a_2 +...+ a_n` chia hết cho 3

`=> đpcm`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

ltlinh995

Ta có $a_1^3 - {a_1} = \left( {{a_1} - 1} \right){a_1}\left( {{a_1} + 1} \right)$ là tích của ba số liên tiếp nên chia hết cho 3

Từ đó có được $A - \left( {{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_n}} \right) = \left( {a_1^3 - {a_1}} \right) + \left( {a_2^3 - {a_2}} \right) + ... + \left( {a_n^3 - {a_n}} \right) \vdots 3$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp em phần c ah. Ai giúp em iu lun

Giải hộ mình với, mình đang cần gấp

Bạn Trung đi học bằng xe đạp, bạn sử dụng loại xe có lốp 650 (đường kính bánh xe là 650 mm), loại xe này sử dụng bộ truyền động theo tỉ lệ 48:16 (Tỉ số giữa đường kính của đĩa D1 và đường kính của líp D2 như hình vẽ dưới). Số vòng quay được của líp cũng chính bằng số vòng quay được của bánh xe, hãy tính quãng đường bạn Trung đi từ nhà đến trường, biết rằng bạn Trung phải đạp 115 vòng. GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!

Bài 1 : Một thửa đất hình bình hành có cạnh đáy dài 120m, chiều cao bằng 3/5 độ dài của cạnh đáy. A) Người ta trồng lúa trên thửa đất đó, cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi trên cả thửa đất đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc? B) Người ta đem số thóc thu hoạch được đi xay xát thành gạo, cứ 2 tạ thóc xay xát được 1,2 tạ gạo. Mỗi ki-lô-gam gạo bán được 20.000 đồng. Hỏi bán hết số gạo đó được bao nhiêu tiền? Bài 2 : hình dưới đây!!! Giúp Milk nha!!! Thank you ( trước nha ) !!!

Giúp mk nghen🥰🥰! Cảm ơn rất nhiều

Giải các phương trình và các bậc phương trình sau: a) (x-3) ² +2x-6=0 b) x+3/x-3 + 48/9-x ² = x-3/x+3 c) x/2 + 1-x/3 > 0 d) (x-9) ² -x(x+9) ≤ 0

Trình bày cuộc tiến Quân của vua quang Trung đại phá quân thanh vào dịp tết kỉ dậu 1799

Chương trình nhập vào số nguyên N. In ra màn hình các số từ một đến N theo thứ tự giảm dần. a. Em hãy xác định bài toán. b. Hãy khai báo biến của bài toán trên. c. Viết chương trình hoàn chỉnh của bài toán trên.

Cho 3,61g hỗn hợp A gồm các oxit Fe2O3, MgO, ZnO, CuO vừa tan đủ trong 380ml dung dịch hcl 0,2M. Cô cạn dung dịch sau phản ứng. a. Tính khối lượng hỗn hợp các muối khan thu được b. Cho toàn bộ muối khan thu được vào nước được dd A, cho dd A tác dụng với dd HCl vừa đủ. Tính khối lượng kết tủa thu được

giúp mn full trắc nhiệm .............

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến