Giải thích các bước giải:
Cách 1: Dựa vào quy tắc phép chia
`P(x) = Q(x)*S(x) + R(x)`
`=> P(x) - R(x) = Q(x)*S(x)`
Do đó:
`3x^3 - 2x^2 + 5 -(3x +3) = (3x - 2) *Q(x)`
`Q(x) = (3x^3 - 2x^2 - 3x + 2)/(3x-2)`
`= (x^2(3x-2)-(3x-2))/(3x-2)`
`= ((3x-2)(x^2-1))/(3x-2)`
`= x^2 -1` `(3x - 2 ne 0)`
Cách 2: Phương pháp giá trị riêng:
Đẳng thức `P(x) = Q(x) * S(x) + R(x)` luôn đúng ∀ x
`3x^2 - 2x^2 + 5 = (ax^2 + bx + c)(3x-2) + 3x +3` đúng ∀ x
Với `x = 0`, đẳng thức trên thành `5 = -2c + 3 => c = -1`
Với `x= -1`, ta có:
`-3 - 2 + 5 = (a - b + c)(-5)`
Với `x =-1` ta có: `-3-2 + 5 = (a-b+c)(-5)`
`=> (1) 0 = a - b - 1` (Thế `c = -1`)
Với `x=1` ta có: `3-2+5 = (a+b+c) + 6`
`<=> (2) 0 = a+b - 1` (Thế `c = 1`)
Từ (1) và (2) cho hệ: \(\left[ \begin{array}{l}a-b = 1\\a+b= 1\end{array} \right.\)
Cộng chúng với nhau: `2a = 2 => a = 1`
`2b =0 => b = 0`
Vậy `Q(x) = x^2 -1`
