a/ \(BE,CK\) là đường trung tuyến ứng \(AC,AB\) mà \(AB=AC\)
\(→AK=AE=KB=EC\)
Xét \(ΔABE\) và \(ΔACK\):
\(AK=AE(cmt)\)
\(\widehat{A}:chung\)
\(AB=AC(gt)\)
\(→ΔABE=ΔACK(c-g-c)\)
\(→BE=CK\) (2 cạnh tương ứng)
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
b/ \(ΔABE=ΔACK→\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\) (2 góc tương ứng)
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
c/ \(\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}(ΔABC\,\,cân\,\,tại\,\, A)\\\widehat{ABE}=\widehat{ACK}(cmt)\end{cases}\\→\widehat{B}-\widehat{ABE}=\widehat{C}-\widehat{ACK}\,\,hay\,\, \widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
\(→ΔGBC\) cân tại \(G\)
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
d/ Xét \(ΔABC\):
\(BE,CK\) là đường trung tuyến \(AC,AB\) mà \(BE∩CK≡\{G\}\)
\(→G\) là trọng tâm \(ΔABC\)
\(→AG\) là đường trung tuyến ứng \(BC\) mà \(ΔABC\) cân tại \(A\)
\(→AG\) là đường trung trực \(BC\) (1)
\(ΔABC\) cân tại \(A\) mà \(AH\) là đường cao \(BC\)
\(→AH\) là đường trung trực \(BC\) (2)
(1)(2) \(→A,G,H\) thẳng hàng
