Chứng minh rằng a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3 > = a^4/b^2+b^4/c^2+c^4/a^2Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\)

anhducbui27110113

6 năm trước

Chứng minh rằng a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3 > = a^4/b^2+b^4/c^2+c^4/a^2

Cho a,b,c > 0

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\)

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 2063 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vungoctu9981

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+b^2\ge5\sqrt[5]{\dfrac{a^{20}b^2}{b^{12}}}=5.\dfrac{a^4}{b^2}\)

\(\Rightarrow4.\dfrac{a^5}{b^3}+b^2\ge5.\dfrac{a^4}{b^2}\)

Tương tự: \(4.\dfrac{b^5}{c^3}+c^2\ge5\dfrac{b^4}{c^2};4\dfrac{c^5}{a^3}+a^2\ge5.\dfrac{c^4}{a^2}\)

\(\Rightarrow4\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)+a^2+b^2+c^2\ge5\left(\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}\right)\)

Lại có: \(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+b^2+b^2+b^2\ge5a^2\)

\(\Rightarrow2.\dfrac{a^5}{b^3}+3b^2\ge5a^2\), tương tự: \(2.\dfrac{b^5}{c^3}+3c^2\ge5b^2;2\dfrac{c^5}{a^3}+3a^2\ge5c^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}+4.\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)\ge4.\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)+a^2+b^2+c^2\ge5.\left(\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình x^2-2x+k=0 (tham số k)

Giải phương trình (giải và biện luận): x\(^2\)-2x+k=0 (tham số k)

Chứng minh a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3 > = a^2+b^2+c^2

Cho a,b,c >0. Chứng minh:

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\)

Tím số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x^2-ax+a+2016=0

Tím số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: \(x^2-ax+a+2016=0\)

Rút gọn căn a+ cănb/căn a - cănb + căn a- cănb/căn a + cănb

rút gọn :

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Tìm số dư 3.5^{75}+4.7^{10} cho 132

Tìm số dư \(3.5^{75}+4.7^{10}\) cho 132

Tính căn 1/2+ căn5-1/căn10-căn2 - căn(3-2 căn2)

\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt[]{2}}\)

Tính lãi suất tiền trong 1 tháng, biết xe máy trị giá 11000000 đồng được bán trả góp 12 tháng, mỗi tháng trả góp 1000000 đồng

Một chiếc xe máy trị giá 11000000 đồng được bán trả góp 12 tháng , mỗi tháng trả góp 1000000 đồng và bắt đầu trả sau khi nhận xe 1 tháng . Tính lãi suất tiền trong 1 tháng?

Giải phương trình căn(4x-4)-căn(9x -9)+căn(25x-25)=4+căn(16x-16)

Giải: a) \(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\)

b) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)

Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P = (2/x-4 +1/cănx +2) :1/cănx +2

Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

a, Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P
b, Tìm x để \(P=\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp

cho n là số tự nhiên sao cho (n2-1)/3 là tích của 1 số tự nhiên liên tiếp. Cmr: n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến