Gọi đường thẳng cần tìm là $d$.
$d: a(x-4)+b(y-1)=0$
$\to d: ax+by-4a-b=0$
Ta có $d(B,d)=6$
$\to\dfrac{|-2a+3b-4a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=6$
$\to |-6a+2b|=6\sqrt{a^2+b^2}$
$\to (6a-2b)^2=36(a^2+b^2)$
$\to 36a^2+4b^2-24ab=36a^2+b^2$
$\to 3b^2-24ab=0$
$\to b(3b-24a)=0$
* Với $b=0$:
$\to d: x-4=0$
* Với $b\ne 0$
$\to 3b-24a=0$
$\to b=8a$
Chọn $a=1\to b=8$
$\to d: x+8y-12=0$