Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(2m-1)x+m^2-2=0`
`a)` `Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2-2)`
`=4m^2-4m+1-4m^2+8`
`=-4m+9`
Để phương trình trên vô nghiệm thì: `Delta<0`
`<=>-4m+9<0`
`<=>-4m<` `-9`
`<=>m>9/4`
Vậy khi `m>9/4` thì phương trình vô nghiệm.
`b)` `Delta=-4m+9`
Để phương trình có nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>-4m+9\geq0`
`<=>m\leq9/4`
Vậy khi `m\leq9/4` thì phương trình luôn có nghiệm
`+)` Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-2\end{cases}$
`+)` Lại có: `x_1x_2=2(x_1+x_2)`
`=>m^2-2=2(2m-1)`
`<=>m^2-2=4m-2`
`<=>m^2-2-4m+2=0`
`<=>m^2-4m=0`
`<=>m(m-4)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0(\text{tmđk})\\m=4(\text{ktmđk})\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` thì phương trình có nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1x_2=2(x_1+x_2)`
