a, BD ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=90°$ Hay $\widehat{HDA}=\widehat{HDC}=90°$
CE ⊥ AB (gt) ⇒ $\widehat{CEA}=\widehat{CEB}=90°$ Hay $\widehat{HEA}=\widehat{HEB}=90°$
Xét tứ giác ADHE có: $\widehat{HDA}+\widehat{HEA}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
b, Kẻ OM ⊥ BC
Xét (O) có:
$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BC}$ (góc nội tiếp chắn cung $\overparen{BC}$ )
$\widehat{BOC}=sđ\overparen{BC}$ (góc ở tâm chắn cung $\overparen{BC}$ )
⇒ $\widehat{BOC}=2.\widehat{BAC}=2.60°=120°$
Xét (O) có: OB = OC = R
Xét ΔOBC có: OB = OC (cmt)
⇒ ΔOBC cân tại O
Mà OM ⊥ BC (cmt)
⇒ OM là phân giác $\widehat{BOC}$
⇒ $\widehat{BOM}=\frac{1}{2}.\widehat{BOC}=\frac{1}{2}.120°=60°$
Xét ΔBOM vuông tại M (OM ⊥ BC) có:
$\widehat{BOM}+\widehat{MBO}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Hay $60°+\widehat{MBO}=90°$
⇒ $\widehat{MBO}=90°-60°=30°$
Áp dụng tỉ số lượng giác trong ΔOBM vuông tại M (OM ⊥ BC) có:
$sin\widehat{MBO}=\frac{OM}{OB}$
Hay $sin30°=\frac{OM}{R}$
⇒ $\frac{OM}{R}=\frac{1}{2}$
⇒ $OM=\frac{1}{2}R$
