Đầu tiên, ta tính được tọa độ tâm của đường tròn bằng cách tìm trung điểm của đoạn thẳng AB nối hai điểm A(0;4) và B(2;4), sau đó tìm đường thẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB. Điểm giao của đường thẳng này với trục Ox chính là tọa độ x của tâm, và tọa độ y của tâm bằng tọa độ y của trung điểm của AB:
- Tọa độ trung điểm AB là: $M\left(\dfrac{0+2}{2}; \dfrac{4+4}{2}\right) = (1;4)$
- Hệ số đường thẳng AB: $m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{4 - 4}{2 - 0} = 0$
- Hệ số đường thẳng vuông góc với AB: $m_{d} = -\dfrac{1}{m_{AB}} = \text{không xác định}$ (vì AB là một đường thẳng ngang)
- Phương trình đường thẳng vuông góc với AB và đi qua M: $d : y - y_M = m_{d} (x - x_M) \iff x = 1$
Vậy tâm của đường tròn là I(1;2).
Khi đó, bán kính R của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm I đến một trong ba điểm A, B hoặc C:
- $R = IA = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2} = \sqrt{(0 - 1)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{5}$
- $R = IB = \sqrt{(x_B - x_I)^2 + (y_B - y_I)^2} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{2}$
- $R = IC = \sqrt{(x_C - x_I)^2 + (y_C - y_I)^2} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{2}$
Vậy phương trình của đường tròn là:
$$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$$
hoặc
$$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$$
