Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+mx+m+2=0`
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: `ac<0`
`<=>m+2<0`
`<=>m<` `-2`
`->` phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi `m<` `-2`
`+)` Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m+2\end{cases}$
`+)` Lại có: `x_1^2+x_2^2=20`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=20`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=20`
`=>(-m)^2-2(m+2)=20`
`<=>m^2-2m-4=20`
`<=>m^2-2m-24=0`
`<=>m^2-6m+4m-24=0`
`<=>m(m-6)+4(m-6)=0`
`<=>(m-6)(m+4)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-6=0\\m+4=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=6(\text{ktmđk})\\m=-4 (\text{tmđk)}\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=-4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` trái dấu thoả mãn `x_1^2+x_2^2=20`
