Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ab + bc + ca = 0$Ta có:
$ a³(b² - c²) + b³(c² - a²) + c³(a² - b²) $
$ = a³[(b² - a²) + (a² - c²)] + b³(c² - a²) + c³(a² - b²) $
$ = - a³(a² - b²) + a³(c² - a²) - b³(c² - a²) + c³(a² - b²) $
$ = (a³ - b³)(c² - a²) + (c³ - a³)(a² - b²)$
$ = (a - b)(c - a)[(c + a)(a² + ab + b²) - (a + b)(c² + ca + a²)]$
$ = (a - b)(c - a)(ab²+ b²c + abc - abc - bc² - c²a)$
$ = (a - b)(c - a)[b(ab + bc + ca) - c(ab + bc + ca)]$
$ = (a - b)(b - c)(c - a)(ab + bc + ca) = 0 ( đpcm)$