Đáp án:
Đặt `VT` của ` BĐT ` là `A` ta có :
`A - 3/2 = ((y + z)/(x + 3y + 3z) - 1/2) + ((z + x)/(y + 3z + 3x) - 1/2) + ((x + y)/(z + 3x + 3y) - 1/2)`
`= (-x - y - z)/[2(x + 3y + 3z)]+ (-z - x - y)/[2(y + 3z + 3x)] + (-y-x-z)/[2(z + 3x + 3y)]`
`= - 1/2 (x + y + z)(1/(x + 3y + 3z) + 1/(y + 3z + 3x) + 1/(z + 3x + 3y))`
Áp dụng BĐT `savcxo` ta có :
`1/(x + 3y + 3z) + 1/(y + 3z + 3x) + 1/(z + 3x + 3y) >= 9/(x + 3y + 3z + y + 3z + 3x + z + 3x + 3y) = 9/[7(x + y + z)]`
`-> - 1/2 (x + y + z)(1/(x + 3y + 3z) + 1/(y + 3z + 3x) + 1/(z + 3x + 3y)) <= - 1/2 (x + y + z) . 9/[7(x + y + z)] = -9/14`
`-> A - 3/2 <= -9/14 -> A <= -9/14 + 3/2 = 6/7 `
`-> đ.p.c.m`
Dấu "=' xảy ra `<=> x = y = z`
Giải thích các bước giải:
