Đáp án:
$a/$
`text{Vì CA = CB (giả thiết)}`
`->` `text{ΔABC cân tại C}`
$\\$
`text{Xét ΔACI và ΔBCI có :}`
`hat{CIA} = hat{CIB} = 90^o`
`text{CA = CB (giả thiết)}`
`hat{A} = hat{B}` `text{(Vì ΔABC cân tại C)}`
`->` `text{ΔACI = ΔBCI (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`-> IA = IB` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì IA = IB (chứng minh trên)}`
`->` `text{I là trung điểm của AB}`
`-> AI = 1/2 AB = 1/2 . 12 = 6cm`
$\\$
`text{Xét ΔCAI vuông tại I có :}`
`IC^2 + AI^2 = AC^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> IC^2 = AC^2 - AI^2`
`-> IC^2 = 10^2 - 6^2`
`-> IC^2 = 8^2`
`-> IC = 8cm`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Xét ΔAHI và ΔBKI có :}`
`hat{AHI} = hat{BKI} = 90^o`
`IA = IB` `text{(chứng minh trên)}`
`hat{A} = hat{B}` `text{(Vì ΔABC cân tại C)}`
`-> ΔAHI = ΔBKI` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`
`-> IH = IK` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
