Đáp án:
$a/$
`text{Xét ΔABK và ΔIBK có :}`
`hat{BAK} = hat{IBK} = 90^o`
`hat{ABK}= hat{IBK}` `text{(Vì BK là tia phân giác của góc B)}`
`-> ΔABK = ΔIBK` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔABK = ΔIBK (chứng minh trên)}`
`-> AB = IB` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
`-> B` `text{nằm trên đường trung trực của AI (1)}`
$\\$
`text{Vì ΔABK = ΔIBK (chứng minh trên)}`
`-> AK = IK` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
`-> K` `text{nằm trên đường trung trực của AI (2)}`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`->` `text{BK là đường trung trực của AI}`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Vì AH là đường cao của ΔABC}`
`-> AH⊥BC`
`text{mà KI⊥BC (giả thiết)}`
`->` `text{AH//KI}`
`-> hat{HAI} = hat{AIK}` `text{(2 góc so le trong)}`
$\\$
`text{Ta có : AK =IK (chứng minh trên)}`
`-> ΔAIK` `text{cân tại K}`
`-> hat{AIK} = hat{IAK}`
`text{mà}` `hat{HAI} = hat{AIK}`
`-> hat{IAK} = hat{HAI} (= hat{AIK})`
`text{hay AI là tia phân giác của góc HAC}`
