Đáp án:
Câu 19. `49`
Câu 20. `64; 57`
Câu 21. Không có số nào
Câu 22. $53$
Giải thích các bước giải:
Câu 19.
Gọi `x` là chữ số hàng chục `(x\in N`*; $x\le 9$)
Vì chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là $2$ dư $1$, nên chữ số hàng đơn vị là: `2x+1`
Vì `2x+1\le 9<=>2x\le 8<=>x\le 4`
Tích hai chữ số của số đó là: `x(2x+1)`
Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số có giá trị là: `10(2x+1)=21x+10`
Số mới lớn hơn tích của hai chữ số đó là $58$ nên ta có phương trình sau:
`\qquad (21x+10)-x(2x+1)=58`
`<=>21x+10-2x^2-x-58=0`
`<=> -2x^2+20x-48=0`
Giải phương trình ta được: $\left[\begin{array}{l}x=6\ (loại)\\x=4\ (thỏa \ đk)\end{array}\right.$
Với `x=4=>2x+1=2.4+1=9` ta có số `49`
Vậy số cần tìm là $49$
$\\$
Câu 20.
Gọi `x` là chữ số hàng đơn vị `(x\in N`*; $x\le 9$)
Vì chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là $1$ dư $2$, nên chữ số hàng chục là: `1.x+2=x+2`
Vì `x+2\le 9<=>x\le 7`
Tích hai chữ số của số đó là: `x(x+2)`
Giá trị của số đó là: `10.(x+2)+x=11x+20`
Số đó lớn hơn tích của hai chữ số của nó là $40$ nên ta có phương trình sau:
`\qquad (11x+20)-x(x+2)=40`
`<=>11x+20-x^2-2x-40=0`
`<=> -x^2+9x-20=0`
Giải phương trình ta được: $\left[\begin{array}{l}x=4\ (thỏa\ đk)\\x=5\ (thỏa \ đk)\end{array}\right.$
Với `x=4=>x+2=6` ta có số `64`
Với `x=5=>x+2=7` ta có số `57`
Vậy có hai số thỏa đề bài là `64` và `57`
$\\$
Câu 21.
Gọi `x` là chữ số hàng chục `(x\in N`*; $x\le 9)$
Vì chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là $2$ dư $2$, nên chữ số hàng đơn vị là: `2x+2`
Vì `2x +2\le 9<=>2x\le 7<=>x\le 7/ 2`
`=>x\le 3` (do `x\in NN`*)
Tích hai chữ số của số đó là: `x(2x+2)`
Giá trị của số đó là: `10x+2x+2=14x+2`
Số đó lớn hơn tích của hai chữ số đó là $14$ nên ta có phương trình sau:
`\qquad (14x+2)-x(2x+3)=14`
`<=>14x+2-2x^2-3x-14=0`
`<=> -2x^2+11x-12=0`
Giải phương trình ta được: $\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\ (loại)\\x=4\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy không có số nào thỏa đề bài
$\\$
Câu 22.
Gọi `x` là chữ số hàng đơn vị `(x\in N`*; $x\le 9$)
Vì số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là $17$ dư $2$ nên giá trị của số đó là: `17x+2`
Vì số đó có $2$ chữ số nên `17x+2\le 99<=>17x\le 97<=>x\le {97}/{17}`
`=>x\le 5` (do `x\in NN`*)
Chữ số hàng chục là:
`\qquad {(17x+2)-x}/{10}={16x+2}/{10}={8x+1}/5`
Số đó lớn hơn tích của hai chữ số của nó là 38 nên:
`\qquad 17x+2- x. {8x+1}/5=38`
`<=>5(17x+2)-x(8x+1)=38.5`
`<=>85x+10-8x^2-x=190`
`<=>-8x^2+84x-180=0`
Giải phương trình ta được: $\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{15}{2}\ (loại)\\x=3\ (nhận)\end{array}\right.$
Với `x=3` ta có giá trị số cần tìm là: `17x +2=53`
Vậy số cần tìm là $53$
