Đáp án:
Ta có :
`a/(1 + b^2) = a - (ab^2)/(1 + b^2)`
Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`1 + b^2 >= 2b -> (ab^2)/(1 + b^2) <= (ab^2)/(2b) = (ab)/2`
`-> a - (ab^2)/(1 + b^2) >= a - (ab)/2`
`-> a/(1 + b^2) >= a - (ab)/2 (1)`
Tương tự ta có : `b/(1 + c^2) >= b - (bc)/2 (2) ; c/(1 + a^2) >= c - (ca)/2 (3)`
Cộng `(1)(2)(3) -> VT >= (a + b+ c) - (ab + bc + ca)/2 >= (a + b + c) - [(a + b + c)^2/3]/2 = 3- 3^2/6 = 3/2 = VP`
`-> đ.p.c.m`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = 1`
Giải thích các bước giải:
