Đáp án:
`\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}<=1`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
`a^3+ab^2>=2a^2b`
`=>\frac{a^2b}{2a+b}<=\frac{a^2+2ab}{9}`
Tương tự, ta có:
`\frac{b^2c}{2b+c}<=\frac{b^2+2bc}{9}`
`\frac{c^2a}{2c+a}<=\frac{c^2+2ca}{9}`
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được
`\frac{a^2b}{2a+b}+\frac{b^2c}{2b+c}+\frac{c^2a}{2c+a}<=\frac{a^2+2ab}{9}+\frac{b^2+2bc}{9}\frac{c^2+2ca}{9}=1` (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c=1`