cho parabol (p) : y=x^2 và đường thẳng (d) : y=2x+m. a ) Tìm tọa độ giao điểm của (d) va (p) khi m= 3 b) Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 thỏa mãn : x1 ^2 + x2 ^2 + x1 + x2 = 2022

sang12334

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trangtrongtrang1710

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^2=2x+m$

$\Leftrightarrow x^2-2x-m=0$

Khi $m=3$, phương trình trở thành:

$x^2-2x-3=0$

$\Delta'=1+3=4>0$

$\to x_1=1+\sqrt4=3; x_2=1-\sqrt4=-1$

$y_1=3^2=9$

$y_2=(-1)^2=1$

Vậy toạ độ hai giao điểm là $(3;9)$ và $(-1;1)$

$(P)$ cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt khi $\Delta'>0$

$\Delta'=1-(-m)=m+1>0$

$\to m>-1$

Theo Viet: $x_1+x_2=2; x_1x_2=-m$

Ta có $x_1^2+x_2^2+x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1+x_2=2022$

$\to 2^2+2m+2=2022$

$\to m=1008$ (TM)

Vậy $m=1008$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyendungdth2014

Đáp án:

a ) Xét phương trình hoành độ giao điểm của của ( d ) và ( P ) có :

$x^{2}$ = 2$x^{}$ + m
=> $x^{2}$ - 2$x^{}$ - m = 0 ( 1 )
Khi m = 3
( 1 ) ⇔ $x^{2}$ - 2$x^{}$ - 3 = 0
Ta có : a - b + c = 1 - ( -2 ) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0
=> $\left \{ {{x_{1} = -1 } \atop {x_{2} = \frac{-c}{a} = \frac{- ( -3 )}{1}= 3 }} \right.$

b ) Để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

⇔ Δ' > 0

⇔ 1 - ( - m ) > 0

⇔ 1 + m > 0

⇔ m > - 1

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình :

$\left \{ {{x1+x2= 2} \atop {x1.x2=-m}} \right.$

Theo bài ra :

$x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + $x_{1}$+ $x_{2}$ = 2022
=> ($x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ ) + $x_{1}$+ $x_{2}$ - 2$x_{1}$$x_{2}$ = 2022
=> ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² + ($x_{1}$+ $x_{2}$) - 2$x_{1}$$x_{2}$ = 2022
=> 2² + 2 - ( -2m ) = 2022
=> 6 + 2m = 2022
=> 2m = 2016
=> m = 1008 ( tmđk )
Vậy m = 1008

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Các bạn ơi giúp mình câu này với mình hứa sẽ vote ctlhn 100%

Giúp mình với, giải chi tiết nhé :(

dàn ý hình ảnh ông đồ và niềm cảm thương trong bài thơ ông đồ

Em hãy nêu những chính sách bốc lột về kinh tế của nhà Hán đối vs nhân dân ta?

Tìm nghiệm a,-2x^2-5x+7 b,8x^2+11x+3 c,10x^2-7x-17 d,-3x^2-7x-6

Ở một làng , người ta nhận thấy, khi không nuôi mèo thì năng suốt lúa bị giảm. Năm nào cả làng nuôi mèo thì năng suốt tăng lên. Hãy vẽ sơ đồ ( bằng chữ và mũi tên) để thể hiện mối quan hệ về thức ăn giữa cây lúa, mèo và chuột. Hãy giải thích hiện tượng đó ở ngôi làng trên

một ca nô xuôi dòng tư A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 4 giờ .Biết vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tình quãng đường AB

Kể tên moitj số dự án đầu tư của các nước châu âu tại việt nam hoặc hải phòng.Lợi ích của các dự áncđầu tư này

lúc 5 giờ sáng , một xe khách xuất phát từ a đến b với vận tốc 40 km / giờ. lúc 6 giờ 45 phút một ô tô con xuất phát từ a đến b với vận tốc 55 km/giờ . hỏi xe ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ

Viết kết bài (khoảng 3 câu) cho 2 đề văn : "Giải thích và chứng minh câu tục ngữ Ăn quả nhớ kẻ trồng cây" và " Giải thích và chứng minh tính đúng đắn cảu câu tục ngữ Có công mài sắt có ngày nên kim" Viết mở bài (khoảng 3-4 câu) cho đề văn " Giải thích và chứng minh tính đúng đắn cảu câu tục ngữ Có công mài sắt có ngày nên kim"

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến