Đáp án:
3) * Ta có: ∠DBO= $90^{0}$ (gt); ∠DIO= $90^{0}$(gt)
Tứ giác DBIO có :∠DBO=∠DIO= $90^{0}$ hai đỉnh kề B và I cùng nhìn đoạn OD dưới 1 góc vuông
⇒Tứ giác DBIO nt.
⇒∠ODI=∠OBI (cùng chắn cung OI) (1)
Mà ΔOBC cân tại O(Vì OB=OC=R)
⇒∠OBI=∠OCI (2)
Xét tứ giác OIEC có: ∠OIE +∠OCE= $90^{0}$ + $90^{0}$=$180^{0}$
⇒tứ giác OIEC nt
⇒∠OCI =∠OEI (cùng chắn cung OI) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra : ∠ODI=∠OEI
⇒ΔODE cân tại O.
Mà OI ⊥ DE ⇒I là trung điểm của DE
Xét tứ giác BDME có BM cắt DE tại trung điểm I của mỗi đường
⇒BDME là hình bình hành
⇒EM // BD hay EM//AB
Lại có M là trung điểm của BC nên ME là đường trung bình của ΔABC
⇒E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có AM, BE là trung tuyến
AM∩BE=G
⇒G là trọng tâm của ΔABC
⇒BG=2EG
Giải thích các bước giải:
